Os dois homens trocam farpas desde que Depp e sua esposa Amber Heard levaram à Austrália em 2015 seus dois cachorros, Pistol e Boo, sem considerar o rígido regulamento da ilha-continente sobre a quarentena.
Na época, Joyce, ministro da Agricultura, ameaçou sacrificar os animais se eles não fossem devolvidos aos Estados Unidos.
Johnny Depp não pôde evitar contra-atacar na noite de terça-feira durante um programa de entrevistas nos Estados Unidos, onde afirmou que Joyce "parecia ser o resultado de um cruzamento com um tomate".
"Não é uma crítica, eu só estava preocupado... ele pode explodir", acrescentou o ator.
O ministro respondeu: "Estou me tornando o Hannibal Lecter de Johnny Depp, estou dentro de sua cabeça (...). Muito tempo depois de tê-lo esquecido, ele sempre se lembra de mim", disse aos jornalistas em Tamworth, no sul da Austrália.
"Continue fazendo propaganda de mim, Johnny. Os australianos sabem que fizemos a coisa certa", acrescentou o ministro em plena campanha.
A Austrália tem uma lei muito rígida no que se refere à entrada no país de animais para evitar a propagação de doenças. Os gatos e cachorros provenientes dos Estados Unidos são submetidos a dez dias de quarentena.
"Não podemos deixar que a raiva entre no país", declarou o ministro ao evocar a entrada ilegal dos dois cachorros. "Quem ele pensa que é?", perguntou referindo-se a Depp.
A presença dos cães do casal foi revelada quando foram levados a um petshop, muito depois de sua chegada ao país. Mas os atores deixaram a Austrália rapidamente após as ameaças das autoridades..